転居で督促状が届かない場合、貸金業者から直ちに裁判を起こされますか？

5年の時効がありますが、住所不定なら公示送達の手続きにより請求権を確保している可能性が考えられます。
先ずは時効の援用を提出し、確認することになりそうです。

1.督促状がくるようであれば、提訴された可能性はあります。
２.訴状は特別送達といって、書留郵便です。

住所がわからなくても公示送達という方法で裁判を起こされることがあります。
訴状は、特別送達という方法で、書留郵便のように戸別配達されます。

債務名義（判決など）がなければ、5年で時効です。

間違っても支払いをしてはいけません。ちょとでも支払いをすると時効が中断します。

督促状などを見ると債務名義を取られているかどうかわかる場合があります。

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司法書士藤本事務所
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回答

被告人宛てに書留便で訴状は送られます。貴殿のように住所不定で訴状が届かない場合は公示送達とか他の方法もありますから裁判を起こされた可能性はないとは言えません。又行方不明の状態が続けば、その間は時効は進行しないとの主張をされる可能性もあります。

時効援用通知発送により解決可能な公算が高いですが，もしそれだけでは上手くいかない場合でも自己破産により債務を支払う責任を免れることが可能です。

　私が実家を出て住所不定のような頃にサラ金会社から裁判をおこされていた可能性についてはあり得ます。実家宛に届いた訴状（裁判所から届く，訴えを提起したことがわかる書類）などについて実家のご両親が受け取ってしまっている可能性もありますし，住所が全くわからない場合でも訴訟提起することは可能なので，裁判を起こされていた可能性を否定はできないのです。
　もっとも，督促状等が届いたときに，ご両親が「私宛に郵便物が届いても、そんな人は住んでいませんと言ってい」たという対応をされていたのだとすると，消費者金融（サラ金）会社が訴訟まで提起している可能性は低いでしょう。
　そうすると，消費者金融会社が相談者様に対して有する債権は５年で時効にかかりますので，弁護士に依頼して時効援用通知を発送してもらえればそれで支払義務がなくなって督促もなされなくなる可能性が高いといえます。
　ただし，時効援用通知を発送した後，裁判を起こされていたなどしていることがわかって判決を取得されていると時効期間が１０年に延びてしまっているので，自己破産等をしなければ債務を支払う責任を免れることができなくなってしまいます。
　とはいえ，時効援用通知を発送しないことにはこれらの事情もわかりませんので，まずは弁護士に相談して時効援用通知を発送してもらうべきでしょう。