自己破産をしたらペットも処分しなければいけないのでしょうか？

飼育や餌代に過大なお金がかかるような特殊な動物でない限りは、基本的にはペットはそのまま飼い続けることができると考えて差し支えないでしょう。

自己破産の際にペットを処分しなければならないという決まりはありません。飼育や餌代に過大なお金がかかるような特殊な動物でない限りは、基本的にはペットはそのまま飼い続けることができると考えて差し支えないでしょう。
ただし、ペットの購入時期や状況によっては、ペットを購入したこと自体が「浪費」等と評価され、借金の免責の判断に影響する可能性があります。