元妻が婚姻時に勝手に夫名義の借金をしていた場合

勝手に名義を使われたという証明ができれば返済する必要はありません。

勝手に名義を使われたという証明ができれば返済する必要はありません。
ただし、勝手に名義を使われたと証明することは困難を要します。
また、勝手に名義を使われたとしても、その借入が夫婦の日常生活を営む上で必要なものであった場合には、元妻に代理権があったとされ、支払わなければならないとされる可能性もあります。